题目
已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P|X-μ|＜σA. 单调增大．B. 单调减少．C. 保持不变．D. 增减不定．
已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P|X-μ|＜σ
A. 单调增大．
B. 单调减少．
C. 保持不变．
D. 增减不定．
题目解答
答案
C. 保持不变．
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ，σ^2)的性质之一是，随机变量X与均值μ的偏差的绝对值小于标准差σ的概率是固定的，与σ的大小无关。这是因为正态分布的形状和位置由μ和σ决定，但概率密度函数的形状保持不变，只是随着σ的增大而变宽。
步骤 2：计算概率P|X-μ|＜σ
根据正态分布的性质，概率P|X-μ|＜σ等于随机变量X落在μ-σ和μ+σ之间的概率。由于正态分布的对称性，这个概率等于随机变量X落在μ-σ和μ之间的概率的两倍。这个概率是固定的，与σ的大小无关。
步骤 3：确定概率P|X-μ|＜σ的变化
由于概率P|X-μ|＜σ与σ的大小无关，因此随着σ的增大，概率P|X-μ|＜σ保持不变。
正态分布N(μ，σ^2)的性质之一是，随机变量X与均值μ的偏差的绝对值小于标准差σ的概率是固定的，与σ的大小无关。这是因为正态分布的形状和位置由μ和σ决定，但概率密度函数的形状保持不变，只是随着σ的增大而变宽。
步骤 2：计算概率P|X-μ|＜σ
根据正态分布的性质，概率P|X-μ|＜σ等于随机变量X落在μ-σ和μ+σ之间的概率。由于正态分布的对称性，这个概率等于随机变量X落在μ-σ和μ之间的概率的两倍。这个概率是固定的，与σ的大小无关。
步骤 3：确定概率P|X-μ|＜σ的变化
由于概率P|X-μ|＜σ与σ的大小无关，因此随着σ的增大，概率P|X-μ|＜σ保持不变。