设总体 X sim N(mu, sigma^2)，且 mu, sigma^2 未知，则检验假设 H_0: sigma^2 = sigma_0^2, H_1: sigma^2 neq sigma_0^2 的拒绝域为()。A. chi^2 leq chi_(alpha/2)^2(n-1) 或 chi^2 geq chi_(1-alpha/2)^2(n-1)B. chi^2 geq chi_(alpha/2)^2(n-1)C. chi^2 leq chi_(1-alpha)^2(n-1)D. chi^2 geq chi_(alpha)^2(n-1) 或 chi^2 leq chi_(1-alpha)^2(n-1)

本题考查正态总体方差的双侧假设检验，解题的关键在于明确在总体均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ 未知的情况下，用于检验方差的统计量，以及根据双侧检验的特点确定拒绝域。

步骤一：确定检验统计量

当总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 且 $\mu$ 未知时，检验假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，$H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$ 所使用的统计量为：
$\chi^2 = \frac{(n - 1)S^2}{\sigma_0^2}$
其中 $S^2$ 是样本方差，$n$ 是样本容量。在 $H_0$ 成立的条件下，该统计量服从自由度为 $n - 1$ 的 $\chi^2$ 分布，即 $\chi^2 \sim \chi^2(n - 1)$。

步骤二：分析双侧检验的拒绝域

本题是双侧检验，原假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，备择假设 $H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$。对于给定的显著性水平 $\alpha$，我们要在 $\chi^2$ 分布的两侧各取一个拒绝域，使得两侧拒绝域的概率之和为 $\alpha$，即：
$P(\chi^2 \leq \chi_{\alpha/2}^2(n - 1)) + P(\chi^2 \geq \chi_{1 - \alpha/2}^2(n - 1)) = \alpha$
其中 $\chi_{\alpha/2}^2(n - 1)$ 是 $\chi^2$ 分布的下 $\alpha/2$ 分位数，$\chi_{1 - \alpha/2}^2(n - 1)$ 是 $\chi^2$ 分布的上 $\alpha/2$ 分位数。

当检验统计量 $\chi^2$ 的观测值落在这两个区间内时，我们就拒绝原假设 $H_0$，所以拒绝域为 $\chi^2 \leq \chi_{\alpha/2}^2(n - 1)$ 或 $\chi^2 \geq \chi_{1 - \alpha/2}^2(n - 1)$。