题目
设是取自总体是服从正态分布的样本，则下列的无偏估计量中那个最有效（ ）。
设
是取自总体是服从正态分布
的样本，则下列
的无偏估计量中那个最有效（ ）。
题目解答
答案
已知是取自总体是服从正态分布的样本
所以由方差的性质，得
，
，
，
，
因为
即
所以的无偏估计量中那个最有效的是
，选
。
解析
步骤 1：计算每个无偏估计量的方差
由于X1, X2, X3是取自总体是服从正态分布N(0,1)的样本，所以每个样本的方差为1。根据方差的性质，对于线性组合的方差，有$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中a和b是常数，X和Y是随机变量。因此，我们可以计算每个无偏估计量的方差。
步骤 2：比较方差大小
比较每个无偏估计量的方差大小，方差最小的估计量是最有效的估计量。
步骤 3：确定最有效的估计量
根据方差大小，确定最有效的估计量。
由于X1, X2, X3是取自总体是服从正态分布N(0,1)的样本，所以每个样本的方差为1。根据方差的性质，对于线性组合的方差，有$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中a和b是常数，X和Y是随机变量。因此，我们可以计算每个无偏估计量的方差。
步骤 2：比较方差大小
比较每个无偏估计量的方差大小，方差最小的估计量是最有效的估计量。
步骤 3：确定最有效的估计量
根据方差大小，确定最有效的估计量。