题目
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：100%-|||-95% ×-|||-90%-|||-85% 米讲座前-|||-80% ×-|||-75% 讲座后-|||-70%-|||-65%-|||-60%-|||-0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-居民编号则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
则（ ）
则（ ）
- A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
- B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
- C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
- D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
题目解答
答案
解：对于A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：
60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，
∴讲座前问卷答题的正确率的中位数为：（70%+75%）/2=72.5%，故A错误；
对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：
$\frac{1}{10}$（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%＞85%，故B正确；
对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，
∴讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；
对于D，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=20%，
讲座前正确率的极差为：95%-60%=35%，
∴讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故D错误．
故选：B．
60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，
∴讲座前问卷答题的正确率的中位数为：（70%+75%）/2=72.5%，故A错误；
对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：
$\frac{1}{10}$（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%＞85%，故B正确；
对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，
∴讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；
对于D，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=20%，
讲座前正确率的极差为：95%-60%=35%，
∴讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故D错误．
故选：B．
解析
步骤 1：计算讲座前问卷答题的正确率的中位数
讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%。中位数为中间两个数的平均值，即（70%+75%）/2=72.5%。因此，讲座前问卷答题的正确率的中位数大于70%。
步骤 2：计算讲座后问卷答题的正确率的平均数
讲座后问卷答题的正确率从小到大为：80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%。平均数为所有数值的总和除以数值的个数，即（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）/10=89.5%。因此，讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%。
步骤 3：比较讲座前和讲座后问卷答题的正确率的标准差
讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中。因此，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差。
步骤 4：比较讲座前和讲座后问卷答题的正确率的极差
讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=20%。讲座前正确率的极差为：95%-60%=35%。因此，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差。
讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%。中位数为中间两个数的平均值，即（70%+75%）/2=72.5%。因此，讲座前问卷答题的正确率的中位数大于70%。
步骤 2：计算讲座后问卷答题的正确率的平均数
讲座后问卷答题的正确率从小到大为：80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%。平均数为所有数值的总和除以数值的个数，即（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）/10=89.5%。因此，讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%。
步骤 3：比较讲座前和讲座后问卷答题的正确率的标准差
讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中。因此，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差。
步骤 4：比较讲座前和讲座后问卷答题的正确率的极差
讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=20%。讲座前正确率的极差为：95%-60%=35%。因此，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差。