联合分布函数F(x,y)等于边沿分布函数F_X(x),F_Y(y)之和.A. ×B. √

本题考查联合分布函数与边沿分布函数的关系。解题思路是明确联合分布函数和边沿分布函数的定义，然后根据定义判断联合分布函数是否等于边沿分布函数之和。

1. 明确联合分布函数和边沿分布函数的定义

• 联合分布函数 $F(x,y)$ 的定义为：$F(x,y)=P(X\leq x,Y\leq y)$，它表示随机变量 $X$ 取值小于等于 $x$ 且随机变量 $Y$ 取值小于等于 $y$ 的概率。
• 边沿分布函数 $F_X(x)$ 的定义为：$F_X(x)=P(X\leq x)=\lim_{y\rightarrow+\infty}F(x,y)$，它是通过对联合分布函数 $F(x,y)$ 中 $y$ 取正无穷大得到的，即只考虑随机变量 $X$ 的取值情况。
• 边沿分布函数 $F_Y(y)$ 的定义为：$F_Y(y)=P(Y\leq y)=\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x,y)$，它是通过对联合分布函数 $F(x,y)$ 中 $x$ 取正无穷大得到的，即只考虑随机变量 $Y$ 的取值情况。

2. 判断联合分布函数是否等于边沿分布函数之和

一般情况下，$F(x,y)\neq F_X(x)+F_Y(y)$。例如，对于两个相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$，显然 $F(x,y)$ 并不等于 $F_X(x)+F_Y(y)$。所以“联合分布函数 $F(x,y)$ 等于边沿分布函数 $F_X(x)$，$F_Y(y)$ 之和”这一说法是错误的。