题目
在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次．每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回．共抽25次，每次正确的概率是(1)/(5)．写出实验中的二项分布．问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次．每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回．共抽25次，每次正确的概率是$\frac{1}{5}$．写出实验中的二项分布．问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
题目解答
答案
解：由题意可得，随机变量X～（25，$\frac{1}{5}$），
则E（X）=$25×\frac{1}{5}=5$，D（X）=$25×\frac{1}{5}×（1-\frac{1}{5}）=4$，
故这个二项分布的平均数和标准差各等于5，2．
则E（X）=$25×\frac{1}{5}=5$，D（X）=$25×\frac{1}{5}×（1-\frac{1}{5}）=4$，
故这个二项分布的平均数和标准差各等于5，2．
解析
步骤 1：确定二项分布的参数
在特异功能实验中，每次抽取一张卡片并记下符号，然后将卡片送回。因此，每次抽取卡片是独立的，且每次抽取卡片正确的概率是$\frac{1}{5}$。由于共抽取25次，所以这是一个二项分布问题，其中试验次数$n=25$，每次试验成功的概率$p=\frac{1}{5}$。
步骤 2：计算二项分布的平均数
二项分布的平均数（期望值）$E(X)$可以通过公式$E(X) = np$计算，其中$n$是试验次数，$p$是每次试验成功的概率。将$n=25$和$p=\frac{1}{5}$代入公式，得到$E(X) = 25 \times \frac{1}{5} = 5$。
步骤 3：计算二项分布的标准差
二项分布的标准差$\sigma$可以通过公式$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$计算，其中$n$是试验次数，$p$是每次试验成功的概率。将$n=25$和$p=\frac{1}{5}$代入公式，得到$\sigma = \sqrt{25 \times \frac{1}{5} \times (1-\frac{1}{5})} = \sqrt{25 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}} = \sqrt{4} = 2$。
在特异功能实验中，每次抽取一张卡片并记下符号，然后将卡片送回。因此，每次抽取卡片是独立的，且每次抽取卡片正确的概率是$\frac{1}{5}$。由于共抽取25次，所以这是一个二项分布问题，其中试验次数$n=25$，每次试验成功的概率$p=\frac{1}{5}$。
步骤 2：计算二项分布的平均数
二项分布的平均数（期望值）$E(X)$可以通过公式$E(X) = np$计算，其中$n$是试验次数，$p$是每次试验成功的概率。将$n=25$和$p=\frac{1}{5}$代入公式，得到$E(X) = 25 \times \frac{1}{5} = 5$。
步骤 3：计算二项分布的标准差
二项分布的标准差$\sigma$可以通过公式$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$计算，其中$n$是试验次数，$p$是每次试验成功的概率。将$n=25$和$p=\frac{1}{5}$代入公式，得到$\sigma = \sqrt{25 \times \frac{1}{5} \times (1-\frac{1}{5})} = \sqrt{25 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}} = \sqrt{4} = 2$。