题目
1【单选题】E(X)=-1,D(X)=3,则E[3(X²)+20]=()A. 18B. 9C. 30D. 32
1【单选题】E(X)=-1,D(X)=3,则E[3(X²)+20]=()
A. 18
B. 9
C. 30
D. 32
题目解答
答案
D. 32
解析
步骤 1：计算 $E(X^2)$
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件 $E(X) = -1$ 和 $D(X) = 3$，得到：
\[ 3 = E(X^2) - (-1)^2 \]
\[ E(X^2) = 3 + 1 = 4 \]
步骤 2：计算 $E[3(X^2) + 20]$
利用期望的线性性质，$E[aX + b] = aE(X) + b$，代入 $E(X^2) = 4$，得到：
\[ E[3(X^2) + 20] = 3E(X^2) + 20 = 3 \times 4 + 20 = 12 + 20 = 32 \]
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件 $E(X) = -1$ 和 $D(X) = 3$，得到：
\[ 3 = E(X^2) - (-1)^2 \]
\[ E(X^2) = 3 + 1 = 4 \]
步骤 2：计算 $E[3(X^2) + 20]$
利用期望的线性性质，$E[aX + b] = aE(X) + b$，代入 $E(X^2) = 4$，得到：
\[ E[3(X^2) + 20] = 3E(X^2) + 20 = 3 \times 4 + 20 = 12 + 20 = 32 \]