在参数未知的正态总体中随机抽样，概率为 5%，|overline(X)-mu|geqA. 1.96 sigmaB. 1.96C. 2.58D. t_(0.05/2, v) SE. t_(0.05/2, v) S_(overline{X)}

考查要点：本题主要考查正态总体参数未知时的抽样分布及置信区间构造。关键在于理解当总体方差未知时，需用样本方差代替，并利用t分布确定临界值。

解题思路：

1. 明确参数未知时，样本均值与总体均值的标准化统计量服从t分布。
2. 根据双侧检验概率5%，确定对应的t分布分位数。
3. 将标准化统计量表达式变形，得到原式中的临界值形式。

步骤1：确定适用分布

在总体方差$\sigma^2$未知时，样本均值$\overline{X}$的分布为正态，但标准化统计量需用样本标准误$S_{\overline{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}}$代替$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，即构造t统计量：
$t = \frac{\overline{X} - \mu}{S_{\overline{X}}}$
该统计量服从自由度$v = n - 1$的t分布。

步骤2：确定临界值

双侧检验概率为5%时，对应t分布的分位数为$t_{0.05/2, v}$，满足：
$P\left(|t| \geq t_{0.05/2, v}\right) = 0.05$

步骤3：代入统计量表达式

将t统计量的定义式代入上式，得：
$P\left(|\overline{X} - \mu| \geq t_{0.05/2, v} \cdot S_{\overline{X}}\right) = 0.05$
其中，$S_{\overline{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}}$为样本均值的标准误。

选项分析

• 选项E正确，因包含$t_{0.05/2, v}$和标准误$S_{\overline{X}}$。
• 选项A、B为z值，适用于已知$\sigma$的情况，排除。
• 选项C为99%置信水平的z值，排除。
• 选项D未正确表达标准误（缺少$\sqrt{n}$），排除。