题目
统计量是样本的函数,且估计同一总体参数可以用多个不同统计量。A. 对B. 错
统计量是样本的函数,且估计同一总体参数可以用多个不同统计量。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
统计量的定义是样本的函数,且不依赖于总体参数。例如,样本均值、样本方差等都是统计量。
估计同一总体参数时,确实存在多种不同的统计量可用。例如,总体均值可以用样本均值、样本中位数等不同统计量进行估计。
因此,题目中的两个陈述均正确。
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统计量的定义
统计量是通过样本数据计算得到的函数,其计算过程不涉及总体参数。例如,计算样本均值 $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$,仅依赖于样本观测值 $X_1, X_2, \dots, X_n$,与总体分布无关。 -
估计同一总体参数的多样性
对于同一总体参数(如总体均值 $\mu$),可以使用不同的统计量进行估计。例如:- 样本均值 $\bar{X}$ 是常用估计量;
- 样本中位数 $\tilde{X}$ 在某些情况下也能估计 $\mu$;
- 其他构造的统计量(如截尾均值)也可能用于估计 $\mu$。
不同统计量可能具有不同的性质(如无偏性、有效性),但题目仅讨论“存在性”,因此正确。