题目
4.某研究人员随机抽取20只小鼠分配到甲乙两个不同饲料组,每组10只,在喂养一段-|||-时间后,测得小鼠肝中铁含量( /g/8 结果如下:-|||-甲 3.59 0.96 3.89 1.23 1.61 2.94 1.96 3.68 1.54 2.59-|||-z 2.23 1.14 2.63 1.00 1.35 2.01 1.64 1.13 1.01 1.70-|||-设小鼠肝中铁含量数据服从正态分布,试问:-|||-(1)两组数据总体方差是否相同?( alpha =0.10 )-|||-(2)不同饲料对鼠肝中铁含量有无影响?( alpha =0.05 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算甲组和乙组的样本均值和样本方差
首先，我们需要计算甲组和乙组的样本均值和样本方差。样本均值 $\overline{x}$ 和样本方差 $s^2$ 的计算公式分别为：
$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
$$
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：检验两组数据总体方差是否相同
使用F检验来检验两组数据总体方差是否相同。F检验的统计量为：
$$
F = \frac{s_1^2}{s_2^2}
$$
其中，$s_1^2$ 和 $s_2^2$ 分别是甲组和乙组的样本方差。如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组数据总体方差不相同。临界值可以通过查F分布表得到，自由度分别为 $n_1-1$ 和 $n_2-1$，其中 $n_1$ 和 $n_2$ 分别是甲组和乙组的样本数量。
步骤 3：检验不同饲料对鼠肝中铁含量有无影响
使用t检验来检验不同饲料对鼠肝中铁含量有无影响。t检验的统计量为：
$$
t = \frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
$$
其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别是甲组和乙组的样本均值。如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为不同饲料对鼠肝中铁含量有显著影响。临界值可以通过查t分布表得到，自由度为 $n_1 + n_2 - 2$。
首先，我们需要计算甲组和乙组的样本均值和样本方差。样本均值 $\overline{x}$ 和样本方差 $s^2$ 的计算公式分别为：
$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
$$
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：检验两组数据总体方差是否相同
使用F检验来检验两组数据总体方差是否相同。F检验的统计量为：
$$
F = \frac{s_1^2}{s_2^2}
$$
其中，$s_1^2$ 和 $s_2^2$ 分别是甲组和乙组的样本方差。如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组数据总体方差不相同。临界值可以通过查F分布表得到，自由度分别为 $n_1-1$ 和 $n_2-1$，其中 $n_1$ 和 $n_2$ 分别是甲组和乙组的样本数量。
步骤 3：检验不同饲料对鼠肝中铁含量有无影响
使用t检验来检验不同饲料对鼠肝中铁含量有无影响。t检验的统计量为：
$$
t = \frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
$$
其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别是甲组和乙组的样本均值。如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为不同饲料对鼠肝中铁含量有显著影响。临界值可以通过查t分布表得到，自由度为 $n_1 + n_2 - 2$。