在目标规划中,要求不低于第一目标值,恰好完成第二目标值,则其目标函数为()。A. min Z = P 1 d 1 - + P 2 （d 2 - + d 2 + ）B. min Z = P 1 d 1 + + P 2 （d 2 - + d 2 + ）C. min Z = P 1 （d 1 - + d 1 + ）+ P 2 （d 2 - + d 2 + ）D. min Z = P 1 （d 2 - + d 2 + ）+ P 2 d 2 -

本题考查目标规划中目标函数的构建，解题的关键在于理解不同目标要求下偏差变量的含义以及如何根据这些要求来构建目标函数。

1. 明确偏差变量的含义

在目标规划中，对于每个目标，通常会引入两个偏差变量：

• $d^-$ 表示负偏差变量，代表实际值未达到目标值的部分。
• $d^+$ 表示正偏差变量，代表实际值超过目标值的部分。

2. 分析第一目标“不低于第一目标值”

“不低于第一目标值”意味着实际值要大于或等于目标值。在这种情况下，我们不希望实际值低于目标值，也就是不希望负偏差变量 $d_1^-$ 有非零值，而正偏差变量 $d_1^+$ 可以取任意非负实数。所以，为了实现这个目标，我们要最小化负偏差变量 $d_1^-$。

3. 分析第二目标“恰好完成第二目标值”

“恰好完成第二目标值”表示实际值要等于目标值。这就要求既不能低于目标值（即 $d_2^- = 0$），也不能超过目标值（即 $d_2^+ = 0$）。所以，我们要最小化正偏差变量 $d_2^+$ 和负偏差变量 $d_2^-$ 的和，也就是 $d_2^- + d_2^+$。

4. 构建目标函数

在目标规划中，通常会根据目标的优先级赋予不同的优先因子 $P_i$。这里第一目标和第二目标有不同的优先级，分别用 $P_1$ 和 $P_2$ 表示。为了同时满足两个目标，我们将两个目标的最小化偏差变量的表达式组合起来，得到目标函数：
$min Z = P_1 d_1^- + P_2 (d_2^- + d_2^+)$