题目
设随机变量sim N(5,(2)^2)，则sim N(5,(2)^2) ___________ . sim N(5,(2)^2)( 答案请填写小数，保留四位有效数字 )
设随机变量
，则
___________ . 
( 答案请填写小数，保留四位有效数字 )
题目解答
答案
已知随机变量，则根据正态分布的标准化方法：
且有：
而已知
根据正态分布的对称性，
于是
综上所述，
解析
步骤 1：标准化随机变量
根据正态分布的标准化方法，将随机变量$X$标准化为$J=\dfrac {X-5}{2}\sim N(0,1)$，其中$X\sim N(5,{2}^{2})$。
步骤 2：计算概率
根据标准化后的随机变量$J$，计算$P(4\lt X\leqslant 5)$的概率，即$P(\dfrac {4-5}{2}\lt J\leqslant \dfrac {5-5}{2})=P(-0.5\lt J\leqslant 0)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，$P(-0.5\lt J\leqslant 0)=\alpha (0)-\alpha (-0.5)$，其中$\alpha (0)=0.5$，$\alpha (-0.5)=1-\alpha (0.5)=1-0.6915=0.3085$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤3中的值代入，得到$P(-0.5\lt J\leqslant 0)=0.5-0.3085=0.1915$。
根据正态分布的标准化方法，将随机变量$X$标准化为$J=\dfrac {X-5}{2}\sim N(0,1)$，其中$X\sim N(5,{2}^{2})$。
步骤 2：计算概率
根据标准化后的随机变量$J$，计算$P(4\lt X\leqslant 5)$的概率，即$P(\dfrac {4-5}{2}\lt J\leqslant \dfrac {5-5}{2})=P(-0.5\lt J\leqslant 0)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，$P(-0.5\lt J\leqslant 0)=\alpha (0)-\alpha (-0.5)$，其中$\alpha (0)=0.5$，$\alpha (-0.5)=1-\alpha (0.5)=1-0.6915=0.3085$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤3中的值代入，得到$P(-0.5\lt J\leqslant 0)=0.5-0.3085=0.1915$。