若方阵A满足A^2=0,那么A=0.A. 对B. 错

本题考查方阵的运算性质以及对矩阵乘法结果的理解。解题思路是通过举反例来判断“若方阵$A$满足$A^{2}=0$，那么$A = 0$”这一命题的真假。若能找到一个非零方阵$A$，使得$A^{2}=0$成立，就说明该命题为假。

设方阵$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，下面计算$A^{2}$：
根据矩阵乘法规则，若有矩阵$M=(m_{ij})_{m\times n}$和矩阵$N=(n_{ij})_{n\times p}$，则它们的乘积$MN=(q_{ij})_{m\times p}$，其中$q_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}m_{ik}n_{kj}$。
对于$A^{2}=A\times A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，计算其元素：

• 第一行第一列元素：$0\times0 + 1\times0 = 0$；
• 第一行第二列元素：$0\times1 + 1\times0 = 0$；
• 第二行第一列元素：$0\times0 + 0\times0 = 0$；
• 第二行第二列元素：$0\times1 + 0\times0 = 0$。

所以$A^{2}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}=0$，但$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\neq0$。
这就说明存在非零方阵$A$满足$A^{2}=0$，所以“若方阵$A$满足$A^{2}=0$，那么$A = 0$”这一说法是错误的。