五位身高差不多的学生从左往右排成一字队列，其中小兵排在左边第二个或右边第二个，共有多少种排法?A. 48B. 64C. 120D. 240

本题考查排列组合的知识，解题思路是根据小兵的位置分情况讨论，再利用排列数公式计算每种情况下的排法数量，最后根据分类加法计数原理求出总的排法数量。

步骤一：分析小兵的位置情况

已知小兵排在左边第二个或右边第二个，所以分两种情况进行讨论：

• 情况一：小兵排在左边第二个。
• 情况二：小兵排在右边第二个。

步骤二：计算每种情况下的排法数量

• 情况一：小兵排在左边第二个
  此时小兵的位置已经确定，只需要对其余$4$位学生进行全排列。
  根据排列数公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$（其中$n$表示总数，$m$表示选取的个数），对$4$位学生进行全排列，即$n = 4$，$m = 4$，则排法有$A_{4}^4$种。
  计算$A_{4}^4$：
  $\begin{align*}A_{4}^4&=\frac{4!}{(4 - 4)!}\\&=\frac{4!}{0!}\\&=\frac{4\times3\times2\times1}{1}\\&= 24\end{align*}$
• 情况二：小兵排在右边第二个
  同理，小兵的位置确定后，对其余$4$位学生进行全排列，排法也有$A_{4}^4 = 24$种。

步骤三：根据分类加法计数原理计算总的排法数量

分类加法计数原理是指：完成一件事，有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法……在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1 + m_2 + \cdots + m_n$种不同的方法。
因为上述两种情况是互斥的，所以总的排法数量为两种情况的排法数量之和，即$24 + 24 = 48$种。