题目
【单选题】偏态系数测度了数据分布的非对称性程度,如果一组数据的分布是对称的,则偏态系数()。A. 等于 0B. 等于 1C. 大于 0D. 大于 1
【单选题】偏态系数测度了数据分布的非对称性程度,如果一组数据的分布是对称的,则偏态系数()。
A. 等于 0
B. 等于 1
C. 大于 0
D. 大于 1
题目解答
答案
A. 等于 0
解析
偏态系数是衡量数据分布对称性的统计量。当数据分布对称时,其偏态系数的理论值为0。若偏态系数大于0,表示分布右偏(长尾在右侧);小于0则表示左偏(长尾在左侧)。因此,本题的关键在于理解对称分布对应的偏态系数取值。
偏态系数的计算公式为:
$\text{偏态系数} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\right)^{3/2}}$
其中,$\bar{x}$为样本均值。对于对称分布,其三阶中心矩(分子部分)为0,因此偏态系数整体为0。
选项分析:
- A. 等于0:正确,对称分布时偏态系数为0。
- B、C、D选项均不符合对称分布的特性。