设X_1, X_2, X_3是来自总体X的样本，mu = (1)/(3)X_1 + aX_2 + (1)/(2)X_3为总体均值mu的无偏估计，则a = ()。A. (1)/(6)B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. 1

本题考查无偏估计的知识点。解题思路是是根据无偏估计的定义，即估计量的数学期望等于被估计估计的总体参数，来建立关于未知参数 $a$ 的方程，进而求解。

已知$X_1, X_2, X_3$是来自总体$X$的样本，设总体均值为$\mu$，那么$E(X_1)=E(X_2)=E(X_3)=\mu$。
因为$\hat{\mu} = \frac{1}{3}X_1 + aX_2 + \frac{1}{2}X_3$为总体均值$\mu$的无偏估计，根据无偏估计的定义可得$E(\hat{\mu})=\mu})$。

下面我们来计算$E(\hat{\mu})$：
根据数学期望的线性性质$E(c_1X1 + c2X2 + c3X3)=c1E(X1)+c2E(X2)+c3E(X3)$ )（其中$c1,c2,c3$为常数），对于$\hat{\mu} = \frac{1}{3}X_1 + aX_2 + \frac{1}{2}X_3$，有：
$E(\hat{\hat{\mu}\})=E(\frac{1}{3}X_1 + aX_2 + \frac{1}{2}X_3)$
$=\frac{1}{3}E(X_1)+aE(X_2)+\frac{1}{2}E(X_3)}$
将$E(X_1)=E(X_2)=E(X_3)=\mu$代入上式可得：
$E(\hat{\mu})=\frac{1}{3}\mu + a\mu + \frac{1}{2}\mu$ = (\frac{1}{3}+a+\frac{1}{2})\mu)
又因为$E(\hat{\mu})=\mu$，所以$(\frac{1}{3}+a+\frac{1}{2})\mu=\mu$。
由于$\mu$为总体均值，$\mu\neq0$，等式两边同时除以$\mu$可得：
$\frac{13 + a+\frac{1}{2}=1$
通分得到$\frac{2}{6}+a+\frac{3}{6}=1$，即$\frac{5}{6}+a = 1$。
移项可得$a = 1-\frac{5}{6}+1=\frac{1}{6}$。