关于序列x（n）的DTFT X（ejω），下列说法正确的是（）A. 非周期连续函数B. 非周期离散函数C. 周期连续函数，周期为2πD. 周期离散函数，周期为2π

考查要点：本题主要考查离散时间傅里叶变换（DTFT）的基本性质，特别是其频域表示的周期性和连续性。

解题核心思路：

1. 明确DTFT的定义：DTFT将离散时间序列$x(n)$转换为频域函数$X(e^{j\omega})$，其形式为$X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)e^{-j\omega n}$。
2. 分析频域特性：
   • 连续性：$\omega$是连续变量，因此$X(e^{j\omega})$是$\omega$的连续函数。
   • 周期性：由于$e^{j\omega n}$的周期性（周期为$2\pi$），$X(e^{j\omega})$在$\omega$上具有周期性，周期为$2\pi$。
3. 排除干扰项：
   • 非周期性：若信号为非周期离散时间序列，其DTFT必为周期连续函数。
   • 离散性：离散频域结果对应离散傅里叶变换（DFT/DFS），而非DTFT。

破题关键点：

• DTFT结果的连续性由$\omega$的连续性决定。
• 周期性来源于复指数$e^{j\omega n}$的周期性，周期为$2\pi$。

选项分析：

1. 选项A（非周期连续函数）：
   • 错误。虽然$X(e^{j\omega})$是连续函数，但其具有周期性（周期$2\pi$）。
2. 选项B（非周期离散函数）：
   • 错误。DTFT的结果是连续函数，而非离散函数。
3. 选项C（周期连续函数，周期为$2\pi$）：
   • 正确。DTFT的输出$X(e^{j\omega})$是$\omega$的连续函数，且满足$X(e^{j(\omega+2\pi)}) = X(e^{j\omega})$。
4. 选项D（周期离散函数，周期为$2\pi$）：
   • 错误。离散频域结果对应离散傅里叶变换（DFT/DFS），而DTFT的频域是连续的。

结论：正确答案为C。