多元统计分析主要内容：1）简化数据结构（降维问题：主成分分析、因子分析）2）分类与判别（归类问题）（分类：聚类分析；判别：判别分析）3）变量间相互关系（多重多元回归分析）4）多维数据的统计判断5）多元统计分析的理论基础CHAPTER 2 多元正态分布1.正态分布与多元正态分布p15-161）一元正态分布的概率密度函数为(x)=dfrac (1)(sqrt {2pi omega )}exp[ -dfrac (1)(2)(dfrac (x-p)(0))cdot 2] ，-∞

本题考查多元统计分析中多元随机样本的基本概念，核心在于理解多元总体、样本独立性、样本结构及数据矩阵的含义。

• 多元总体：与一元总体不同，多元总体中的每个个体包含多个变量（指标）。
• 独立同分布：样本间相互独立且来自同一多元总体。
• 多元随机样本：由多个独立观测组成的集合，通常以矩阵形式表示。
• 数据矩阵结构：行对应样品（个体），列对应指标（变量）。

概念解析

1. 多元总体

多元总体指研究对象的所有个体，每个个体包含多个变量（指标）。例如，研究学生身高、体重、肺活量时，每个学生是个体，包含3个指标。

2. 独立同分布

样本中每个观测（个体）与其他观测相互独立，且均来自同一多元总体，保证了样本的代表性和统计推断的有效性。

3. 多元随机样本

从多元总体中抽取的若干个体构成多元随机样本，通常用矩阵形式表示，如 $\mathbf{X}_1, \mathbf{X}_2, \dots, \mathbf{X}_n$，其中 $\mathbf{X}_i$ 是 $p$ 维向量。

4. 数据矩阵结构

数据矩阵 $\mathbf{X}$ 为 $n \times p$ 矩阵：

• 行：对应 $n$ 个样品（个体）。
• 列：对应 $p$ 个指标（变量）。
  例如，测量 $n=5$ 个学生，每个学生有 $p=2$ 个指标（身高、体重），矩阵为：
  $\mathbf{X} = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ \vdots & \vdots \\ x_{51} & x_{52} \end{pmatrix}$