题目

已知经典线性回归模型的方差分析表如下:变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686则可以计算F统计量与随机误差项变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686,的标准差估计量变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686为()变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686变差来源平方和-|||-回归平方和 9253.691-|||-残差平方和 1868.995-|||-总离差平方和 11122.686

已知经典线性回归模型的方差分析表如下:

则可以计算F统计量与随机误差项 $u_i$ ,的标准差估计量 $\delta$ 为()

$A.F=4.95, \hat \sigma =8.03$

$B.F=143.58, \hat \sigma =8.03$

$C.F=143.58, \hat \sigma =2.83$

$D.F=4.95, \hat \sigma =2.83$

题目解答

答案

首先，计算回归均方 $(MS_{\text{reg}})$ 和残差均 $方(MS_{\text{res}})：$

$[MS_{\text{reg}}=\frac{SS_{\text{reg}}}{df_{\text{reg}}}=\frac{9253.691}{1}=9253.691]$

$[MS_{\text{res}}=\frac{SS_{\text{res}}}{df_{\text{res}}}=\frac{1868.995}{29}\approx64.448]$

然后，计算F统计量 ( F )：

$[F=\frac{MS_{\text{reg}}}{MS_{\text{res}}}=\frac{9253.691}{64.448}\approx143.58]$

接下来，计算误差项 $( \hat{\sigma} )$ 的标准差估计量 $(\delta)$ 。误差项的标准差估计量 $(\delta)$ 是残差均方 $(MS_{\text{res}})$ 的平方根：

$[ \hat{\sigma} = \sqrt{MS_{\text{res}}} = \sqrt{64.448} \approx 8.03 ]$

因此，给出的选项中符合计算结果的是选项：

$[ B. F = 143.58, \quad \hat{\sigma} = 8.03 ]$

因此，正确答案是 B。

解析

步骤 1：计算回归均方 (MSreg)
回归均方 (MSreg) 是回归平方和 (SSreg) 除以回归自由度 (dfreg)。根据题目给出的数据，回归平方和为 9253.691，回归自由度为 1。因此，回归均方为：
$MS_{reg} = \frac{SS_{reg}}{df_{reg}} = \frac{9253.691}{1} = 9253.691$
步骤 2：计算残差均方 (MSres)
残差均方 (MSres) 是残差平方和 (SSres) 除以残差自由度 (dfres)。根据题目给出的数据，残差平方和为 1868.995，残差自由度为 29。因此，残差均方为：
$MS_{res} = \frac{SS_{res}}{df_{res}} = \frac{1868.995}{29} \approx 64.448$
步骤 3：计算F统计量 (F)
F统计量 (F) 是回归均方 (MSreg) 除以残差均方 (MSres)。根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，F统计量为：
$F = \frac{MS_{reg}}{MS_{res}} = \frac{9253.691}{64.448} \approx 143.58$
步骤 4：计算随机误差项ui的标准差估计量 ($\hat{\sigma}$)
随机误差项ui的标准差估计量 ($\hat{\sigma}$) 是残差均方 (MSres) 的平方根。根据步骤 2 的计算结果，标准差估计量为：
$\hat{\sigma} = \sqrt{MS_{res}} = \sqrt{64.448} \approx 8.03$