题目
设总体 X 在 区间 θ`0] 上服从均匀分布其中θ`0]0" data-width="46" data-height="19" data-size="798" data-format="png" style="max-width:100%">是未知参数 0.7 , 1.6 , 2.1 , 0.5 , 1.1 , 0.6 是来自总体的一组样本值 试用矩估计法求这个总体的均值以及参数θ`0]估计值。
设总体 X 在 区间 
上服从均匀分布其中
0" data-width="46" data-height="19" data-size="798" data-format="png" style="max-width:100%">是未知参数 0.7 , 1.6 , 2.1 , 0.5 , 1.1 , 0.6 是来自总体的一组样本值 试用矩估计法求这个总体的均值以及参数
估计值。
题目解答
答案
解：
因此，我们可以使用样本均值1.0833作为总体均值的估计值。
接下来，我们需要使用矩估计法来估计参数θ的值。对于均匀分布，我们知道总体的均值为(上界 + 下界) / 2，即
。因此，我们可以使用样本均值的两倍作为参数θ的估计值，即：
因此，根据矩估计法，总体的均值的估计值为1.0833，参数θ的估计值为2.1666。
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算样本均值。
步骤 2：使用矩估计法估计总体均值
对于均匀分布，总体均值为区间中点，即 $(\theta + 0) / 2 = \theta / 2$。因此，样本均值可以作为总体均值的估计值。
步骤 3：使用矩估计法估计参数 $\theta$
根据均匀分布的性质，总体均值为 $\theta / 2$，因此，参数 $\theta$ 的估计值为样本均值的两倍。
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算样本均值。
步骤 2：使用矩估计法估计总体均值
对于均匀分布，总体均值为区间中点，即 $(\theta + 0) / 2 = \theta / 2$。因此，样本均值可以作为总体均值的估计值。
步骤 3：使用矩估计法估计参数 $\theta$
根据均匀分布的性质，总体均值为 $\theta / 2$，因此，参数 $\theta$ 的估计值为样本均值的两倍。