题目
24.(填空题，2.0分)设Xsim N(220,25^2)，且Phi(0.8)=0.7881，则PXleq200=____.
24.(填空题，2.0分)
设$X\sim N(220,25^{2})$，且$\Phi(0.8)=0.7881$，则$P\{X\leq200\}=$____.
题目解答
答案
为了求解 $ P\{X \leq 200\} $，其中 $ X \sim N(220, 25^2) $，我们需要将 $ X $ 转换为标准正态分布 $ Z \sim N(0,1) $。标准正态分布的转换公式为：
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于 $ X \sim N(220, 25^2) $，我们有 $\mu = 220$ 和 $\sigma = 25$。因此，我们可以将 $ X = 200 $ 转换为 $ Z $ 值：
\[ Z = \frac{200 - 220}{25} = \frac{-20}{25} = -0.8 \]
现在，我们需要求 $ P\{Z \leq -0.8\} $。根据标准正态分布的对称性，我们知道：
\[ P\{Z \leq -0.8\} = 1 - P\{Z \leq 0.8\} \]
题目中已经给出 $ \Phi(0.8) = P\{Z \leq 0.8\} = 0.7881 $。因此：
\[ P\{Z \leq -0.8\} = 1 - 0.7881 = 0.2119 \]
所以， $ P\{X \leq 200\} $ 的值为：
\[ \boxed{0.2119} \]