题目

1.（2.0分）设随机变量X服从二项分布B(30,0.2)，则E(X)=____；D(X)=____；

1.（2.0分）设随机变量X服从二项分布B(30,0.2)，则E(X)=____；D(X)=____；

题目解答

答案

为了求解随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(30, 0.2)$ 的期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$，我们可以使用二项分布的期望和方差公式。二项分布 $B(n, p)$ 的期望和方差分别为： \[ E(X) = np \] \[ D(X) = np(1-p) \] 其中，$n$ 是试验的次数，$p$ 是每次试验成功的概率。对于本题，$n = 30$，$p = 0.2$。 首先，我们计算期望 $E(X)$: \[ E(X) = np = 30 \times 0.2 = 6 \] 接下来，我们计算方差 $D(X)$: \[ D(X) = np(1-p) = 30 \times 0.2 \times (1-0.2) = 30 \times 0.2 \times 0.8 = 4.8 \] 因此，期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别为: \[ E(X) = 6 \] \[ D(X) = 4.8 \] 所以，答案是: \[ \boxed{6, 4.8} \]

解析

考查要点：本题主要考查二项分布的期望和方差的计算公式，属于基础知识点。

解题核心思路：
二项分布 $B(n, p)$ 的期望和方差有固定公式：

  • 期望 $E(X) = np$
  • 方差 $D(X) = np(1-p)$

破题关键点：

  1. 明确二项分布的参数 $n$ 和 $p$ 的含义（$n$ 为试验次数，$p$ 为成功概率）。
  2. 直接代入公式计算，无需复杂推导。

已知随机变量 $X \sim B(30, 0.2)$，即 $n = 30$，$p = 0.2$。

计算期望 $E(X)$

根据公式：
$E(X) = np = 30 \times 0.2 = 6$

计算方差 $D(X)$

根据公式：
$D(X) = np(1-p) = 30 \times 0.2 \times (1 - 0.2) = 30 \times 0.2 \times 0.8 = 4.8$