【题目】设随机变量 X∼b(n,p) ,E(X)=2.4,D(X)=1.44,则n=____,p=__

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及通过方程组求解参数的能力。

解题核心思路：

1. 回忆二项分布的基本性质：对于服从二项分布$X \sim b(n,p)$，其期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1-p)$。
2. 建立方程：根据题目给出的期望和方差值，列出关于$n$和$p$的方程组。
3. 解方程组：通过代数运算求解$n$和$p$的值。

破题关键点：

• 正确写出二项分布的期望和方差公式，避免混淆方差公式中的$(1-p)$项。
• 灵活消元：通过第一个方程表达$n$或$p$，代入第二个方程消元求解。

步骤1：写出二项分布的期望与方差公式
已知$X \sim b(n,p)$，则：
$E(X) = np = 2.4 \quad \text{（期望公式）} \\ D(X) = np(1-p) = 1.44 \quad \text{（方差公式）}$

步骤2：消元求解
从期望公式中解出$n$：
$n = \frac{2.4}{p}$
将$n$代入方差公式：
$\frac{2.4}{p} \cdot p \cdot (1-p) = 1.44 \\ 2.4(1-p) = 1.44$
解得：
$1-p = \frac{1.44}{2.4} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad p = 1 - 0.6 = 0.4$

步骤3：求$n$的值
将$p=0.4$代入$n = \frac{2.4}{p}$：
$n = \frac{2.4}{0.4} = 6$