7、设X为某一总体，其均值为μ，方差为σ²，X_(1)，…，X_(n)为来自X的一组简单随机样本，以下说法错误的是A.μ的无偏估计一定是有效估计； B.σ²的有效估计一定是无偏估计；C.(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)是μ的一个无偏估计； D.样本方差S²是σ²的无偏估计.

这是一道关于数理统计中参数估计基本概念的题目。我们需要逐一分析四个选项，找出说法错误的那一个。

已知条件：

• 总体 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。
• $X_1, \dots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的一组简单随机样本。

逐项分析：

• 选项 C：$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ 是 $\mu$ 的一个无偏估计。
  这里的 $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ 是样本均值，通常记为 $\bar{X}$。
  计算其期望：$E(\bar{X}) = E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E(X_i)$。
  因为 $X_i$ 是来自总体 $X$ 的样本，所以 $E(X_i) = \mu$。
  因此，$E(\bar{X}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \mu = \frac{1}{n} \cdot n\mu = \mu$。
  由于估计量的期望等于被估计的参数，所以 $\bar{X}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。该说法正确。

• 选项 D：样本方差 $S^2$ 是 $\sigma^2$ 的无偏估计。
  样本方差通常定义为 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$。
  在数理统计中，这是一个经典结论：$E(S^2) = \sigma^2$。
  因此，样本方差 $S^2$ 是总体方差 $\sigma^2$ 的无偏估计。该说法正确。

• 选项 A：$\mu$ 的无偏估计一定是有效估计。
  无偏估计是指估计量的期望等于参数真值。有效估计是指在所有无偏估计中，该估计量的方差最小（即达到克拉美-拉奥下界）。
  一个参数的无偏估计可以有多个，但有效估计通常只有一个（在特定条件下）。例如，对于总体均值 $\mu$，样本均值 $\bar{X}$ 通常是有效估计，但我们可以构造其他无偏估计量，比如只取第一个样本 $X_1$ 作为 $\mu$ 的估计量。$E(X_1) = \mu$，所以 $X_1$ 也是 $\mu$ 的无偏估计。但是 $X_1$ 的方差是 $\sigma^2$，而 $\bar{X}$ 的方差是 $\frac{\sigma^2}{n}$。显然 $X_1$ 不是方差最小的估计量，因此它不是有效估计。
  所以，无偏估计不一定是有效估计。该说法错误。

• 选项 B：$\sigma^2$ 的有效估计一定是无偏估计。
  在参数估计理论中，“有效性”通常是在“无偏估计”的集合中讨论的。即一个估计量如果是有效的，它首先必须是所有无偏估计中方差最小的那个。因此，有效估计必然是无偏的（特指在无偏估计类中的最优）。该说法正确。

结论：
经过上述推理，选项 A 的说法是错误的。

正确答案：A