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数学
题目

某公司技术部三十多名员工参加野外素质拓展,他们围成一圈连续报数.已知报200的员工与报2的员工为同一人,那么,技术部共有员工( )人。A. 30B. 36C. 33D. 31

某公司技术部三十多名员工参加野外素质拓展,他们围成一圈连续报数.已知报200的员工与报2的员工为同一人,那么,技术部共有员工( )人。

A. 30

B. 36

C. 33

D. 31

题目解答

答案

C. 33

解析

关键思路:本题考察同余问题的应用,需理解围成一圈报数时,报数的差值为总人数的整数倍。
破题点:

  1. 报200和报2的是同一人,说明200与2的差值(198)是总人数的整数倍,即总人数是198的约数。

  2. 题目限定员工人数在30多(30至39之间),需找出198在该范围内的约数。

  3. 建立同余关系
    设总人数为$n$,根据题意,报200和报2的是同一人,故有:
    $200 \equiv 2 \pmod{n}$
    即:
    $200 - 2 = 198 \quad \text{是} \quad n \quad \text{的倍数}$
    因此,$n$是198的约数。

  4. 分解198的质因数
    $198 = 2 \times 3^2 \times 11$
    所有约数为:1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198。

  5. 筛选符合条件的约数
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