题目
某公司技术部三十多名员工参加野外素质拓展,他们围成一圈连续报数.已知报200的员工与报2的员工为同一人,那么,技术部共有员工( )人。A. 30B. 36C. 33D. 31
某公司技术部三十多名员工参加野外素质拓展,他们围成一圈连续报数.已知报200的员工与报2的员工为同一人,那么,技术部共有员工( )人。
A. 30
B. 36
C. 33
D. 31
题目解答
答案
C. 33
解析
关键思路:本题考察同余问题的应用,需理解围成一圈报数时,报数的差值为总人数的整数倍。
破题点:
-
报200和报2的是同一人,说明200与2的差值(198)是总人数的整数倍,即总人数是198的约数。
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题目限定员工人数在30多(30至39之间),需找出198在该范围内的约数。
-
建立同余关系
设总人数为$n$,根据题意,报200和报2的是同一人,故有:
$200 \equiv 2 \pmod{n}$
即:
$200 - 2 = 198 \quad \text{是} \quad n \quad \text{的倍数}$
因此,$n$是198的约数。 -
分解198的质因数
$198 = 2 \times 3^2 \times 11$
所有约数为:1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198。 -
筛选符合条件的约数
题目要求$n$在30至39之间,唯一符合条件的约数是33(因$198 \div 33 = 6$,整除)。