设 X sim N(mu, sigma^2)，则 P(a leq X leq b)= ( )A. Phi(a)- Phi(b)B. Phi(a)+ Phi(b)C. Phi((a-mu)/(sigma^2))- Phi((b-mu)/(sigma^2))D. Phi((b-mu)/(sigma))- Phi((a-mu)/(sigma))

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，核心在于标准化转换和标准正态分布函数Φ的运用。

解题思路：

1. 标准化：将一般正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$转化为标准正态分布$Z \sim N(0,1)$，公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 概率转换：将原概率$P(a \leq X \leq b)$转换为标准正态分布下的概率，即$P\left(\frac{a-\mu}{\sigma} \leq Z \leq \frac{b-\mu}{\sigma}\right)$。
3. 累积分布函数：利用标准正态分布的累积分布函数$\Phi(z)$，概率表达式为$\Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a-\mu}{\sigma}\right)$。

关键点：

• 标准化公式的正确应用。
• 分母应为$\sigma$而非$\sigma^2$（排除选项C）。
• 减法顺序（大值减小值，排除选项A）。

步骤1：标准化处理

将$X$标准化为标准正态变量$Z$：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \implies Z \sim N(0, 1)$

步骤2：概率转换

原事件$a \leq X \leq b$对应的$Z$范围为：
$\frac{a - \mu}{\sigma} \leq Z \leq \frac{b - \mu}{\sigma}$

步骤3：应用累积分布函数

标准正态分布的概率计算公式为：
$P\left(\frac{a - \mu}{\sigma} \leq Z \leq \frac{b - \mu}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)$

选项分析

• 选项D正确对应上述公式。
• 选项A顺序错误（应为大值减小值）。
• 选项B错误（概率不能直接相加）。
• 选项C分母错误（应为$\sigma$而非$\sigma^2$）。