题目
23.(填空题，4.0分)已知总体Xsim N(mu,4)，从总体中抽取容量n=16的样本，样本均值overline(x)=10，若置信度1-α=0.95，则总体均值μ的双侧置信区间为____. (请小数点之后保留2位有效数字，u_(0.025)=1.96)
23.(填空题，4.0分)
已知总体$X\sim N(\mu,4)$，从总体中抽取容量n=16的样本，样本均值$\overline{x}=10$，若置信度1-α=0.95，则总体均值μ的双侧置信区间为____. (请小数点之后保留2位有效数字，u_{0.025}=1.96)
题目解答
答案
已知总体 $X \sim N(\mu, 4)$，样本容量 $n = 16$，样本均值 $\overline{x} = 10$，置信度 $1 - \alpha = 0.95$，标准正态分布上 $\alpha/2$ 分位数 $u_{0.025} = 1.96$。
总体标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。
置信区间公式为：
\[
\overline{x} \pm u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
代入已知值：
\[
10 \pm 1.96 \cdot \frac{2}{4} = 10 \pm 0.98
\]
计算得区间为：
\[
(9.02, 10.98)
\]
**答案：** $\boxed{(9.02, 10.98)}$
解析
本题考查正态总体均值的双侧置信区间的计算。解题思路是先明确已知条件，然后根据正态总体均值双侧置信区间的计算公式进行计算。
已知总体$X\sim N(\mu,4)$，样本容量$n = 16$，样本均值$\overline{x} = 10$，置信度$1 - \alpha = 0.95$，标准正态分布上$\alpha/2$分位数$u_{0.025} = 1.96$。
总体标准差$\sigma = \sqrt{4} = 2$。
根据正态总体均值双侧置信区间的计算公式$\overline{x} \pm u_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将已知值代入可得：
$10 \pm 1.96 \cdot \frac{2}{\sqrt{16}} = 10 \pm 1.96 \cdot \frac{2}{4} = 10 \pm 0.98$
计算得区间为$(9.02, 10.98)$。