18. 正态分布 X sim N(1,4) 的图像在 X=1 处取得最大值 (1)/(2sqrt(2pi))A. 对B. 错

正态分布的概率密度函数形式为：
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
其中，$\mu$ 是均值，$\sigma^2$ 是方差，$\sigma$ 是标准差。
关键性质：正态分布的密度函数在 $x = \mu$ 处取得最大值，最大值为 $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}$。
本题中，$X \sim N(1,4)$ 表示 $\mu = 1$，$\sigma^2 = 4$（即 $\sigma = 2$）。代入公式即可验证最大值是否正确。

步骤1：确定正态分布参数

题目给出 $X \sim N(1,4)$，因此：

• 均值 $\mu = 1$
• 方差 $\sigma^2 = 4$，标准差 $\sigma = 2$

步骤2：计算密度函数的最大值

正态分布的最大值出现在 $x = \mu$ 处，即 $x = 1$。此时密度函数值为：
$f(1) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} = \frac{1}{2 \sqrt{2\pi}}$
题目中给出的最大值与此结果一致。

步骤3：判断选项

题目描述与计算结果完全吻合，因此答案为 正确。