题目
如果原问题中的约束方程AX≤b变成AX≥b,则其对偶问题的唯一改变就是将非负的约束y≥0变成非正的约束y≤0。A. 正确B. 错误
如果原问题中的约束方程AX≤b变成AX≥b,则其对偶问题的唯一改变就是将非负的约束y≥0变成非正的约束y≤0。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1:理解原问题和对偶问题的关系
原问题和对偶问题之间存在对偶关系,即原问题的约束条件和对偶问题的变量之间存在对应关系。原问题的约束条件AX≤b对应于对偶问题的变量y≥0,而原问题的约束条件AX≥b对应于对偶问题的变量y≤0。
步骤 2:分析原问题约束条件的变化
原问题的约束条件从AX≤b变为AX≥b,这意味着原问题的约束条件从“小于等于”变为“大于等于”。这种变化将影响对偶问题的变量约束条件。
步骤 3:确定对偶问题变量约束条件的变化
由于原问题的约束条件从AX≤b变为AX≥b,对偶问题的变量约束条件将从y≥0变为y≤0。因此,对偶问题的唯一改变就是将非负的约束y≥0变成非正的约束y≤0。
原问题和对偶问题之间存在对偶关系,即原问题的约束条件和对偶问题的变量之间存在对应关系。原问题的约束条件AX≤b对应于对偶问题的变量y≥0,而原问题的约束条件AX≥b对应于对偶问题的变量y≤0。
步骤 2:分析原问题约束条件的变化
原问题的约束条件从AX≤b变为AX≥b,这意味着原问题的约束条件从“小于等于”变为“大于等于”。这种变化将影响对偶问题的变量约束条件。
步骤 3:确定对偶问题变量约束条件的变化
由于原问题的约束条件从AX≤b变为AX≥b,对偶问题的变量约束条件将从y≥0变为y≤0。因此,对偶问题的唯一改变就是将非负的约束y≥0变成非正的约束y≤0。