题目
(10)已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ,σ^2),如果 max(X,Y)gt mu =a(0lt alt 1),-|||-则 min(X,Y)leqslant mu 等于-|||-(A) dfrac (a)(2) (B) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_af6e09ed1c46b21a6349e0344d167374.jpg-dfrac (a)(2). (C)a. (D) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_af6e09ed1c46b21a6349e0344d167374.jpg-a.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出随机变量X和Y都服从正态分布N(μ,σ^2)，并且已知 $P\{ max(X,Y)\gt \mu \} =a(0\lt a\lt 1)$。我们需要求解 $P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \}$。
步骤 2：利用概率性质
由于X和Y都服从正态分布N(μ,σ^2)，所以 $P\{ X\gt \mu \} = P\{ Y\gt \mu \} = \dfrac{1}{2}$。因为正态分布是对称的，所以 $P\{ X\leqslant \mu \} = P\{ Y\leqslant \mu \} = \dfrac{1}{2}$。
步骤 3：计算 $P\{ max(X,Y)\gt \mu \}$
$P\{ max(X,Y)\gt \mu \} = P\{ X\gt \mu \} + P\{ Y\gt \mu \} - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = 1 - P\{ X\leqslant \mu \cap Y\leqslant \mu \} = a$。
步骤 4：计算 $P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \}$
$P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \} = 1 - P\{ min(X,Y)\gt \mu \} = 1 - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = 1 - (1 - a) = a$。
题目给出随机变量X和Y都服从正态分布N(μ,σ^2)，并且已知 $P\{ max(X,Y)\gt \mu \} =a(0\lt a\lt 1)$。我们需要求解 $P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \}$。
步骤 2：利用概率性质
由于X和Y都服从正态分布N(μ,σ^2)，所以 $P\{ X\gt \mu \} = P\{ Y\gt \mu \} = \dfrac{1}{2}$。因为正态分布是对称的，所以 $P\{ X\leqslant \mu \} = P\{ Y\leqslant \mu \} = \dfrac{1}{2}$。
步骤 3：计算 $P\{ max(X,Y)\gt \mu \}$
$P\{ max(X,Y)\gt \mu \} = P\{ X\gt \mu \} + P\{ Y\gt \mu \} - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = 1 - P\{ X\leqslant \mu \cap Y\leqslant \mu \} = a$。
步骤 4：计算 $P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \}$
$P\{ min(X,Y)\leqslant \mu \} = 1 - P\{ min(X,Y)\gt \mu \} = 1 - P\{ X\gt \mu \cap Y\gt \mu \} = 1 - (1 - a) = a$。