题目
设 A=} 1 & 2 & 4 -1 & x & 2 0 & 0 & 1 ,且 A 的特征值为 1,2,3,则 x=()。A. 5B. 3C. -1D. 4
设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ -1 & x & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$,且 $A$ 的特征值为 $1,2,3$,则 $x=$()。
A. 5
B. 3
C. -1
D. 4
题目解答
答案
D. 4
解析
步骤 1：计算矩阵 $A$ 的迹
矩阵 $A$ 的迹是矩阵对角线元素之和，即 $1 + x + 1$。
步骤 2：利用特征值之和等于矩阵的迹
矩阵 $A$ 的特征值为 $1, 2, 3$，它们的和为 $1 + 2 + 3 = 6$。
步骤 3：建立方程并求解 $x$
根据矩阵的迹等于特征值之和的性质，我们有 $1 + x + 1 = 6$。解这个方程得到 $x$ 的值。
矩阵 $A$ 的迹是矩阵对角线元素之和，即 $1 + x + 1$。
步骤 2：利用特征值之和等于矩阵的迹
矩阵 $A$ 的特征值为 $1, 2, 3$，它们的和为 $1 + 2 + 3 = 6$。
步骤 3：建立方程并求解 $x$
根据矩阵的迹等于特征值之和的性质，我们有 $1 + x + 1 = 6$。解这个方程得到 $x$ 的值。