题目
设随机变量sim B(5,0.5) ,sim B(5,0.5),则sim B(5,0.5)_______.
设随机变量
,
,则
_______.
题目解答
答案
因为，所以
.
因为，所以
.
则
故
.
故答案为.
解析
步骤 1：计算随机变量$X$的期望值
由于$X\sim B(5,0.5)$，即$X$服从二项分布，其中$n=5$，$p=0.5$。二项分布的期望值公式为$E(X)=np$，因此$E(X)=5\times 0.5=2.5$。
步骤 2：计算随机变量$Y$的期望值
由于$Y\sim N(2,36)$，即$Y$服从正态分布，其中均值$\mu=2$，方差$\sigma^2=36$。正态分布的期望值等于其均值，因此$E(Y)=2$。
步骤 3：计算$E(2X+Y)$
根据期望值的线性性质，$E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到$E(2X+Y)=2\times 2.5+2=5+2=7$。
由于$X\sim B(5,0.5)$，即$X$服从二项分布，其中$n=5$，$p=0.5$。二项分布的期望值公式为$E(X)=np$，因此$E(X)=5\times 0.5=2.5$。
步骤 2：计算随机变量$Y$的期望值
由于$Y\sim N(2,36)$，即$Y$服从正态分布，其中均值$\mu=2$，方差$\sigma^2=36$。正态分布的期望值等于其均值，因此$E(Y)=2$。
步骤 3：计算$E(2X+Y)$
根据期望值的线性性质，$E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到$E(2X+Y)=2\times 2.5+2=5+2=7$。