题目
单选题多元线性回归模型中，与普通的多重判定系数相比，调整的多重判定系数额外考虑了 ( ) 使得调整的多重判定系数避免被高估。A 样本量B 显著的自变量的个数C 模型中包括因变量在内的所有变量的个数D 自变量个数
单选题
多元线性回归模型中，与普通的多重判定系数相比，调整的多重判定系数额外考虑了 ( ) 使得调整的多重判定系数避免被高估。
A 样本量
B 显著的自变量的个数
C 模型中包括因变量在内的所有变量的个数
D 自变量个数
题目解答
答案
多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。
调整的多重判定系数同时考虑了样本量和模型中自变量的个数的影响，这就使得其值小于原来的多重判定系数。
因此选择AD。
解析
步骤 1：理解多重判定系数
多重判定系数（R²）是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它反映了因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。R²的值越大，表示模型对数据的拟合程度越好。
步骤 2：理解调整的多重判定系数
调整的多重判定系数（Adjusted R²）是对多重判定系数的一种修正，它考虑了样本量和模型中自变量的个数。调整的多重判定系数的计算公式为：
\[ \text{Adjusted } R^2 = 1 - \frac{(1 - R^2)(n - 1)}{n - k - 1} \]
其中，n是样本量，k是自变量的个数。调整的多重判定系数避免了因增加自变量而高估模型的拟合程度。
步骤 3：选择正确的选项
根据调整的多重判定系数的定义，它同时考虑了样本量和模型中自变量的个数。因此，选项A和D是正确的。
多重判定系数（R²）是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它反映了因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。R²的值越大，表示模型对数据的拟合程度越好。
步骤 2：理解调整的多重判定系数
调整的多重判定系数（Adjusted R²）是对多重判定系数的一种修正，它考虑了样本量和模型中自变量的个数。调整的多重判定系数的计算公式为：
\[ \text{Adjusted } R^2 = 1 - \frac{(1 - R^2)(n - 1)}{n - k - 1} \]
其中，n是样本量，k是自变量的个数。调整的多重判定系数避免了因增加自变量而高估模型的拟合程度。
步骤 3：选择正确的选项
根据调整的多重判定系数的定义，它同时考虑了样本量和模型中自变量的个数。因此，选项A和D是正确的。