22. (12.0分) A=(}0&3&31&1&01&2&3=3AX-9A,其中A*为A的伴随矩阵,求X.

设 $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$，由 $AXA^* = 3AX - 9A$，利用 $A^*A = \det(A)I$（其中 $\det(A) = -6$），得 $X = 3A(A + 2I)^{-1}$。 计算 $(A + 2I)^{-1}$，其中 $A + 2I = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 1 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix}$，其行列式为 12，伴随矩阵为 $\begin{pmatrix} 15 & -9 & -9 \\ -5 & 7 & 3 \\ -1 & -1 & 3 \end{pmatrix}$。 最终，$X = \boxed{\begin{pmatrix} -\frac{9}{2} & \frac{9}{2} & \frac{9}{2}