_(1) _(2) _(3) _(1) (c)_(1)-5(b)_(1) (b)_(1)-|||-1.若 _(1) _(2) _(3) =m,则 _(2) (c)_(2)-5(b)_(2) (b)_(2) = () 。-|||-_(1) _(2) C3 _(3) (c)_(3)-5(b)_(3) (b)_(3)-|||-(A)30m (B) -15m (C)6m (D) -6m

本题主要考察行列式的性质，通过对比已知行列式与所求行列式的结构，利用行列式的性质逐步推导所求行列式的值。

步骤1：明确已知与所求行列式的结构

已知：$\begin{vmatrix}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{vmatrix}=m$
所求：$\begin{vmatrix}a_1 & 2c_1-5b_1 & 3b_1 \\ a_2 & 2c_2-5b_2 & 3b_2 \\ a_3 & 2c_3-5b_3 & 3b_3\end{vmatrix}$

步骤2：利用行列式的列拆分性质

行列式的一列可拆分为多列之和，即：
$\begin{vmatrix}a_1 & 2c_1-5b_1 & 3b_1 \\ a_2 & 2c_2-5b_2 & 3b_2 \\ a_3 & 2c_3-5b_3 & 3b_3\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a_1 & 2c_1 & 3b_1 \\ a_2 & 2c_2 & 3b_2 \\ a_3 & 2c_3 & 3b_3\end{vmatrix} - \begin{vmatrix}a_1 & 5b_1 & 3b_1 \\ a_2 & 5b_2 & 3b_2 \\ a_3 & 5b_3 & 3b_3\end{vmatrix}$
（注：原答案中“+”应为笔误，根据拆分规则应为“-”，否则无法得到正确结果。）

步骤3：计算第一个行列式$D_1$

行列式中某列可提取公因子，第二列提取2，第三列提取3：
$D_1 = 2 \times 3 \times \begin{vmatrix}a_1 & c_1 & b_1 \\ a_2 & c_2 & b_2 \\ a_3 & c_3 & b_3\end{vmatrix} = 6 \times \begin{vmatrix}a_1 & c_1 & b_1 \\ a_2 & c_2 & b_2 \\ a_3 & c_3 & b_3\end{vmatrix}$
交换第二列和第三列（行列式变号）：
$\begin{vmatrix}a_1 & c_1 & b_1 \\ a_2 & c_2 & b_2 \\ a_3 & c_3 & b_3\end{vmatrix} = -\begin{vmatrix}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{vmatrix} = -m$
故$D_1 = 6 \times (-m) = -6m$。

步骤4：计算第二个行列式$D_2$

第二列提取5，第三列提取3：
$D_2 = 5 \times 3 \times \begin{vmatrix}a_1 & b_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 & b_2 \\ a_3 & b_3 & b_3\end{vmatrix} = 15 \times \begin{vmatrix}a_1 & b_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 & b_2 \\ a_3 & b_3 & b_3\end{vmatrix}$
行列式中有两列相同（第二列和第三列），值为0，故$D_2 = 15 \times 0 = 0$。

步骤5：求和得到结果

$\text{所求行列式} = D_1 - D_2 = -6m - 0 = -6m$