题目
od -CC-|||-A B如图所示，质量均为m的木块A和B排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的小球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小各是多少？
如图所示，质量均为m的木块A和B排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的小球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小各是多少？题目解答
答案
解：从小球C释放到C运动到悬点O正下方的过程中，A、B之间始终存在相互作用力而具有相同的速度，此后由于绳子的作用使A开始减速而与B分离，可见，A、B分离的时刻即为C运动到至悬点正下方的时刻，设此时A、B、C的速度大小分别为vA、vB、vC，则
vA=vB
对A、B、C系统，以水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得：m0vC-mvA-mvB=0
由系统的机械能守恒得：m0gl=$\frac{1}{2}$m0vC2+$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$mvB2
联立以上三式解得：vA=vB=$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$，vC=$\sqrt{\frac{4mgl}{2m+{m}_{0}}}$
答：A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小分别为$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$、$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$、$\sqrt{\frac{4mgl}{2m+{m}_{0}}}$。
vA=vB
对A、B、C系统，以水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得：m0vC-mvA-mvB=0
由系统的机械能守恒得：m0gl=$\frac{1}{2}$m0vC2+$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$mvB2
联立以上三式解得：vA=vB=$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$，vC=$\sqrt{\frac{4mgl}{2m+{m}_{0}}}$
答：A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小分别为$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$、$\sqrt{\frac{{m}_{0}^{2}gl}{m（2m+{m}_{0}）}}$、$\sqrt{\frac{4mgl}{2m+{m}_{0}}}$。
解析
步骤 1：确定A、B分离的时刻
A、B两木块分离的时刻即为C球运动到悬点O正下方的时刻，此时A、B具有相同的速度，设为v_A=v_B。
步骤 2：应用动量守恒定律
从小球C释放到C球运动到悬点O正下方的过程中，A、B、C系统在水平方向上动量守恒。设C球的速度为v_C，根据动量守恒定律，有：
m_0v_C - mv_A - mv_B = 0
由于v_A=v_B，可以简化为：
m_0v_C - 2mv_A = 0
从而得到：
v_C = 2v_A
步骤 3：应用机械能守恒定律
从小球C释放到C球运动到悬点O正下方的过程中，A、B、C系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0v_C^{2} + $\frac{1}{2}$mv_A^{2} + $\frac{1}{2}$mv_B^{2}
由于v_A=v_B，可以简化为：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0v_C^{2} + mv_A^{2}
将v_C = 2v_A代入上式，得到：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0(2v_A)^{2} + mv_A^{2}
化简得到：
m_0gl = 2m_0v_A^{2} + mv_A^{2}
从而得到：
v_A^{2} = $\frac{m_0gl}{2m_0 + m}$
因此：
v_A = $\sqrt{\frac{m_0gl}{2m_0 + m}}$
v_B = v_A = $\sqrt{\frac{m_0gl}{2m_0 + m}}$
v_C = 2v_A = $\sqrt{\frac{4m_0gl}{2m_0 + m}}$
A、B两木块分离的时刻即为C球运动到悬点O正下方的时刻，此时A、B具有相同的速度，设为v_A=v_B。
步骤 2：应用动量守恒定律
从小球C释放到C球运动到悬点O正下方的过程中，A、B、C系统在水平方向上动量守恒。设C球的速度为v_C，根据动量守恒定律，有：
m_0v_C - mv_A - mv_B = 0
由于v_A=v_B，可以简化为：
m_0v_C - 2mv_A = 0
从而得到：
v_C = 2v_A
步骤 3：应用机械能守恒定律
从小球C释放到C球运动到悬点O正下方的过程中，A、B、C系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0v_C^{2} + $\frac{1}{2}$mv_A^{2} + $\frac{1}{2}$mv_B^{2}
由于v_A=v_B，可以简化为：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0v_C^{2} + mv_A^{2}
将v_C = 2v_A代入上式，得到：
m_0gl = $\frac{1}{2}$m_0(2v_A)^{2} + mv_A^{2}
化简得到：
m_0gl = 2m_0v_A^{2} + mv_A^{2}
从而得到：
v_A^{2} = $\frac{m_0gl}{2m_0 + m}$
因此：
v_A = $\sqrt{\frac{m_0gl}{2m_0 + m}}$
v_B = v_A = $\sqrt{\frac{m_0gl}{2m_0 + m}}$
v_C = 2v_A = $\sqrt{\frac{4m_0gl}{2m_0 + m}}$