题目
(4). 设由来自总体 Xsim N(mu ,0.81)容量为9的样本，得样本均值为 bar (x)=5 ，则参数 mu 的置信度为0.95的置信区间为(）。A. (4.412,5.588)B. (4.410,5.586)C. (4.369,5.596)D. (4.231,5.345)
(4). 设由来自总体 $X\sim N(\mu ,0.81)$容量为9的样本，得样本均值为 $\bar {x}=5 $，则参数 $\mu $的置信度为0.95的置信区间为(）。
A. (4.412,5.588)
B. (4.410,5.586)
C. (4.369,5.596)
D. (4.231,5.345)
题目解答
答案
A. (4.412,5.588)
解析
步骤 1：确定置信区间公式
对于正态分布总体，当总体方差已知时，参数 $\mu$ 的置信区间公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：计算置信区间的上下限
根据题目，$\bar{x} = 5$，$\sigma = 0.9$（因为总体方差为0.81，所以标准差为0.9），$n = 9$，置信度为0.95，所以 $\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 5 \pm 1.96 \frac{0.9}{\sqrt{9}} = 5 \pm 1.96 \times 0.3 = 5 \pm 0.588
$$
步骤 3：确定置信区间
根据计算结果，置信区间为 $(4.412, 5.588)$。
对于正态分布总体，当总体方差已知时，参数 $\mu$ 的置信区间公式为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：计算置信区间的上下限
根据题目，$\bar{x} = 5$，$\sigma = 0.9$（因为总体方差为0.81，所以标准差为0.9），$n = 9$，置信度为0.95，所以 $\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 5 \pm 1.96 \frac{0.9}{\sqrt{9}} = 5 \pm 1.96 \times 0.3 = 5 \pm 0.588
$$
步骤 3：确定置信区间
根据计算结果，置信区间为 $(4.412, 5.588)$。