在正态曲线下，区间 (mu+1.96sigma, mu+2.58sigma) 所包含的面积为()A. 1%B. 1.5%C. 97%D. 2%E. 95%

本题考查正态分布曲线下面积的计算，解题思路是利用正态分布的性质，通过标准正态分布表查出对应区间的面积，再进行相减得到指定区间的面积。

步骤一：明确正态分布的标准化公式

若随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，其中$N(0,1)$为标准正态分布。

步骤二：将区间$(\mu + 1.96\sigma, \mu + 2.58\sigma)$进行标准化

对于下限$x_1=\mu + 1.96\sigma$，标准化后$z_1=\frac{(\mu + 1.96\sigma)-\mu}{\sigma}=\frac{1.96\sigma}{\sigma}=1.96$；
对于上限$x_2=\mu + 2.58\sigma$，标准化后$z_2=\frac{(\mu + 2.58\sigma)-\mu}{\sigma}=\frac{2.58\sigma}{\sigma}=2.58$。
所以区间$(\mu + 1.96\sigma, \mu + 2.58\sigma)$标准化后为$(1.96, 2.58)$。

步骤三：根据标准正态分布的性质计算面积

设$\varPhi(z)$为标准正态分布$N(0,1)$的分布函数，即$\varPhi(z)=P(Z\leq z)$。
那么区间$(1.96, 2.58)$所包含的面积为$P(1.96\lt Z\lt 2.58)=\varPhi(2.58)-\varPhi(1.96)$。
查标准正态分布表可得$\varPhi(2.58)=0.9951$，$\varPhi(1.96)=0.9750$。

步骤四：计算最终结果

将$\varPhi(2.58)=0.9951$，$\varPhi(1.96)=0.9750$代入$P(1.96\lt Z\lt 2.58)=\varPhi(2.58)-\varPhi(1.96)$可得：
$P(1.96\lt Z\lt 2.58)=0.9951 - 0.9750 = 0.02$
将$0.02$转化为百分数为$0.02\times100\% = 2\%$。