下列描述错误的是()A.样本含量越大,检验效能越高B.o的估计值越大,所需样本含量越大C的估计值越接近0.5,所需样本含量越大D.容许误差越大,样本含量越大E o和的估计值反映计量资料和计数资料的变异程度
下列描述错误的是()
A.样本含量越大,检验效能越高
B.o的估计值越大,所需样本含量越大
C
的估计值越接近0.5,所需样本含量越大
D.容许误差越大,样本含量越大
E o和的估计值反映计量资料和计数资料的变异程度
题目解答
答案
根据题目中的描述，我们逐项分析选项，找出错误的选项：
A. 样本含量越大,检验效能越高
正确。样本量越大，通常能够更好地反映总体特征，提升统计检验的效能（发现差异的概率）。
B. o的估计值越大,所需样本含量越大
正确。这里的 o 是总体标准差，标准差越大，数据的变异性越大，估计时需要的样本量也就越大，以保证结果的准确性。
C. π的估计值越接近0.5,所需样本含量越大
正确。这里的 π 是总体比例，接近0.5时，样本所需量会最大，因为此时支持的范围最大（标准误最大）。
D. 容许误差越大,样本含量越大
错误。容许误差越大，所需的样本量通常是越小的，因为你允许的误差范围扩大了，那么就不需要那么多样本来达到一定的置信度。
E. o和π的估计值反映计量资料和计数资料的变异程度
正确。总体标准差 o 反映计量资料的变异程度，比例
π 反映计数资料的变异程度。
综上所述，错误的选项是 D：容许误差越大，样本含量应该越小。
解析
本题考查样本含量估算的基本原理，需掌握以下关键点：
- 检验效能与样本量的关系：样本量越大，检验效能越高；
- 总体参数对样本量的影响：总体标准差越大或比例接近0.5时，所需样本量越大；
- 容许误差的作用：容许误差越大，所需样本量越小；
- 资料类型与参数对应关系：σ（标准差）对应计量资料，π（比例）对应计数资料。
选项分析
A. 样本含量越大，检验效能越高
正确。检验效能（把握度）随样本量增加而提高，更大样本能更可靠地检测出实际存在的差异。
B. σ的估计值越大，所需样本含量越大
正确。总体标准差σ越大，数据波动性越大，需更大样本才能保证估计精度。
C. π的估计值越接近0.5，所需样本含量越大
正确。比例π接近0.5时，方差最大（方差公式为π(1-π)），需更大样本才能控制误差范围。
D. 容许误差越大，样本含量越大
错误。容许误差（允许的估计误差范围）越大，所需样本量应越小。公式中样本量与容许误差平方成反比，误差增大时样本量减少。
E. σ和π的估计值反映计量资料和计数资料的变异程度
正确。σ衡量连续性计量资料的离散程度，π衡量二分类计数资料的分布情况。