1.(单选题,5.0分)下列哪个函数是调和函数?A. u = x^2 - y^2 + 2xyB. u = x^3 + 3xy^2C. u = x^2 + y^2D. u = e^x sin y + e^x cos x

答案：A

解析：
调和函数满足拉普拉斯方程 $\Delta u = u_{xx} + u_{yy} = 0$。

• 选项A： $u = x^2 - y^2 + 2xy$
  $u_{xx} = 2$，$u_{yy} = -2$，$\Delta u = 2 - 2 = 0$，满足条件。
• 选项B： $u = x^3 + 3xy^2$
  $u_{xx} = 6x$，$u_{yy} = 6x$，$\Delta u = 12x \neq 0$，不满足条件。
• 选项C： $u = x^2 + y^2$
  $u_{xx} = 2$，$u_{yy} = 2$，$\Delta u = 4 \neq 0$，不满足条件。
• 选项D： $u = e^x \sin y + e^x \cos x$
  $u_{xx} = e^x \sin y - 2e^x \sin x$，$u_{yy} = -e^x \sin y$，$\Delta u = -2e^x \sin x \neq 0$，不满足条件。

结论：
仅选项A满足调和函数条件。

$\boxed{A}$