30.设随机变量X ~ N(1,4), Y ~ U (0,4)，且x, y 相互独立，则D(2X _ 3Y)= ( )A. 8B. 18C. 24D. 52

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是独立随机变量线性组合的方差计算。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于独立随机变量，方差的线性组合满足 $D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
2. 正态分布与均匀分布的方差：正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的方差为 $\sigma^2$；均匀分布 $U(a, b)$ 的方差为 $\frac{(b-a)^2}{12}$。

破题关键点：

• 正确计算 $D(2X)$ 和 $D(3Y)$，注意系数平方对原方差的影响。
• 注意题目中 $X$ 和 $Y$ 的独立性，确保方差可直接相加。

步骤1：计算 $D(2X)$

• $X \sim N(1, 4)$，方差 $D(X) = 4$。
• 根据方差性质，$D(2X) = 2^2 D(X) = 4 \times 4 = 16$。

步骤2：计算 $D(3Y)$

• $Y \sim U(0, 4)$，方差 $D(Y) = \frac{(4-0)^2}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$。
• 根据方差性质，$D(3Y) = 3^2 D(Y) = 9 \times \frac{4}{3} = 12$。

步骤3：组合方差

• 因为 $X$ 和 $Y$ 独立，协方差为0，故：
  $D(2X - 3Y) = D(2X) + D(-3Y) = 16 + 12 = 28.$

矛盾分析：
根据计算结果 $28$ 不在选项中，推测题目可能存在参数或解析错误。若假设题目中 $Y$ 的方差被误写为 $4$（而非实际值 $\frac{4}{3}$），则：
$D(2X - 3Y) = 4 \times 4 + 9 \times 4 = 16 + 36 = 52.$
此时答案为选项 (D)。