题目
(张松)设U=V=(1,2,3,4)且有如下推理规则:IF x is 少 THEN y is 多其中,“少”与“多”分别是U与V上的模糊集,设少=0.9/1+0.7/2+0.4/3多=0.3/2+0.7/3+0.9/4已知事实为x is 较少“较少”的模糊集为较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3请用模糊关系Rm求出模糊结论。
(张松)设
U=V={1,2,3,4}
且有如下推理规则:
IF x is 少 THEN y is 多
其中,“少”与“多”分别是U与V上的模糊集,设
少=0.9/1+0.7/2+0.4/3
多=0.3/2+0.7/3+0.9/4
已知事实为
x is 较少
“较少”的模糊集为
较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3
请用模糊关系Rm求出模糊结论。
题目解答
答案
解:先用模糊关系Rm求出规则
IF x is 少 THEN y is 多
所包含的模糊关系Rm
Rm (1,1)=(0.9∧0)∨(1-0.9)=0.1
Rm (1,2)=(0.9∧0.3)∨(1-0.9)=0.3
Rm (1,3)=(0.9∧0.7)∨(1-0.9)=0.7
Rm (1,4)=(0.9∧0.9)∨(1-0.9)=0.7
Rm (2,1)=(0.7∧0)∨(1-0.7)=0.3
Rm (2,2)=(0.7∧0.3)∨(1-0.7)=0.3
Rm (2,3)=(0.7∧0.7)∨(1-0.7)=0.7
Rm (2,4)=(0.7∧0.9)∨(1-0.7)=0.7
Rm (3,1)=(0.4∧0)∨(1-0.4)=0.6
Rm (3,2)=(0.4∧0.3)∨(1-0.4)=0.6
Rm (3,3)=(0.4∧0.7)∨(1-0.4)=0.6
Rm (3,4)=(0.4∧0.9)∨(1-0.4)=0.6
Rm (4,1)=(0∧0)∨(1-0)=1
Rm (4,2)=(0∧0.3)∨(1-0)=1
Rm (4,3)=(0∧0.7)∨(1-0)=1
Rm (3,4)=(0∧0.9)∨(1-0)=1
即:
因此有
即,模糊结论为
Y’={0.3, 0.3, 0.7, 0.8}
解析
步骤 1：计算模糊关系Rm
根据模糊推理规则IF x is 少 THEN y is 多，我们首先需要计算模糊关系Rm。模糊关系Rm的计算公式为：
\[ Rm(x, y) = (少(x) \wedge 多(y)) \vee (1 - 少(x)) \]
其中，\(\wedge\)表示取最小值，\(\vee\)表示取最大值。
步骤 2：计算模糊关系Rm的具体值
根据给定的模糊集“少”和“多”，我们计算模糊关系Rm的具体值。对于每个x和y的组合，我们使用上述公式计算Rm(x, y)的值。
步骤 3：计算模糊结论
已知事实为x is 较少，我们使用模糊集“较少”和模糊关系Rm来计算模糊结论。模糊结论的计算公式为：
\[ Y' = Rm \circ 较少 \]
其中，\(\circ\)表示模糊关系的合成运算，即：
\[ Y'(y) = \bigvee_{x \in U} (Rm(x, y) \wedge 较少(x)) \]
根据模糊推理规则IF x is 少 THEN y is 多，我们首先需要计算模糊关系Rm。模糊关系Rm的计算公式为：
\[ Rm(x, y) = (少(x) \wedge 多(y)) \vee (1 - 少(x)) \]
其中，\(\wedge\)表示取最小值，\(\vee\)表示取最大值。
步骤 2：计算模糊关系Rm的具体值
根据给定的模糊集“少”和“多”，我们计算模糊关系Rm的具体值。对于每个x和y的组合，我们使用上述公式计算Rm(x, y)的值。
步骤 3：计算模糊结论
已知事实为x is 较少，我们使用模糊集“较少”和模糊关系Rm来计算模糊结论。模糊结论的计算公式为：
\[ Y' = Rm \circ 较少 \]
其中，\(\circ\)表示模糊关系的合成运算，即：
\[ Y'(y) = \bigvee_{x \in U} (Rm(x, y) \wedge 较少(x)) \]