题目
7.设随机变量X,Y的方差存在且不等于零, (X+Y)=D(X)+D(Y), 则 ()-|||-A.X,Y一定独立 B.X,Y一定不独立-|||-C.X,Y不一定独立 D.以上结论都不对
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，如果它们的方差存在，那么D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件是D(X+Y) = D(X) + D(Y)，这意味着2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：理解协方差为零的含义
协方差为零意味着X和Y不相关，但不相关并不一定意味着X和Y独立。两个随机变量独立的条件比不相关更强，即除了协方差为零外，还需要满足联合概率分布等于各自概率分布的乘积。
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，如果它们的方差存在，那么D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件是D(X+Y) = D(X) + D(Y)，这意味着2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：理解协方差为零的含义
协方差为零意味着X和Y不相关，但不相关并不一定意味着X和Y独立。两个随机变量独立的条件比不相关更强，即除了协方差为零外，还需要满足联合概率分布等于各自概率分布的乘积。