题目
设A是齐次线性方程组 } x_1 + 2x_2 = 0 -x_1 + kx_2 = 0 有非零解，则k=________.
设A是齐次线性方程组 $\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 0 \\ -x_1 + kx_2 = 0 \end{cases}$ 有非零解，则$k=$________.
题目解答
答案
将方程组写成矩阵形式：
$\begin{pmatrix}1 & 2 \\-1 & k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1 \\x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\0\end{pmatrix}$
系数矩阵的行列式为：
$\det(A) = 1 \cdot k - 2 \cdot (-1) = k + 2$
为使方程组有非零解，行列式应为零：
$k + 2 = 0 \implies k = -2$
答案： $\boxed{-2}$