下面结论不正确的是( ).A. X_(1),X_(2),... X_(n)的平均值，随着n的增大，越来越接近于它们的共同的数学期望μ.B. 方差反映了随机变量取值的分散程度，方差σ²越小，X的取值越集中在均值μ的附近C. 设X₁,X₂,···Xₙ是独立同分布的随机变量，且E(X₁)=μ,D(X₁)=σ²,i=1,2,···,那么 (1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)^2 依概率收敛于μ².D. 辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性.

本题主要考查大数定律、方差的性质等知识点。解题思路是对每个选项所涉及的概念和定理进行分析判断。

• 选项A：
  • 本题考查大数定律的基本概念。
  • 大数定律表明，对于独立同分布的随机变量$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$，设它们的共同数学期望为$\mu$，即$E(X_{i})=\mu$，$i = 1,2,\cdots,n$。样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，根据大数定律，当$n$增大时，$\overline{X}$依概率收敛于$\mu$，也就是越来越接近于它们的共同的数学期望$\mu$，所以该选项正确。
• 选项B：
  • 本题考查方差的性质。
  • 方差的定义为$D(X)=E[(X - E(X))^{2}]$，它衡量的是随机变量$X$取值相对于其均值$E(X)=\mu$的偏离程度。当方差$\sigma^{2}=D(X)$越小时，说明$(X - \mu)^{2}$的期望值越小，也就意味着$X$的取值越集中在均值$\mu$的附近，所以该选项正确。
• 选项C：
  • 本题考查大数定律以及期望和方差的关系。
  • 已知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是独立同分布的随机变量，且$E(X_{1})=\mu$，$D(X_{1})=\sigma^{2}$。根据方差的计算公式$D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$，可得$E(X_{1}^{2})=D(X_{1})+[E(X_{1})]^{2}=\sigma^{2}+\mu^{2}$。
  • 再根据大数定律，对于独立同分布的随机变量$Y_{i}=X_{i}^{2}$，$i = 1,2,\cdots,n$，样本均值$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}Y_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$依概率收敛于$E(Y_{1})=E(X_{1}^{2})=\sigma^{2}+\mu^{2}$，而不是$\mu^{2}$，所以该选项错误。
• 选项D：
  • 本题考查辛钦大数定律的意义。
  • 辛钦大数定律指出，设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是独立同分布的随机变量序列，且具有数学期望$E(X_{i})=\mu$，$i = 1,2,\cdots$，则对于任意正数$\varepsilon$，有$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left\{\left|\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-\mu\right|\lt\varepsilon\right\}=1$。这表明大量重复试验的结果的平均值$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$依概率收敛于期望值$\mu$，即具有稳定性，所以该选项正确。