题目
已知(X,Y)的联合分布律为 [ & 0 & 1 & 2 0 & (3)/(28) & (6)/(28) & (1)/(28) 1 & (9)/(28) & (6)/(28) & 0 2 & (3)/(28) & 0 & 0 ] 则关于X的边缘分布律为(). A. X mid 0 P 1 2 mid (10)/(28) (15)/(28) (3)/(28)B. X mid 0 P 1 2 mid (13)/(28) (15)/(28) 0C. X mid 0 P 1 2 mid (15)/(28) (10)/(28) (3)/(28)D. X mid 0 P 1 2 mid (15)/(28) 0 (13)/(28)
已知$(X,Y)$的联合分布律为
$
\begin{array}{c|ccc}
& 0 & 1 & 2 \\
\hline
0 & \frac{3}{28} & \frac{6}{28} & \frac{1}{28} \\
1 & \frac{9}{28} & \frac{6}{28} & 0 \\
2 & \frac{3}{28} & 0 & 0 \\
\end{array}
$
则关于$X$的边缘分布律为().
- A. $X \mid \begin{array}{c} 0 \\ P \\ 1 \\ 2 \end{array} \mid \frac{10}{28} \quad \frac{15}{28} \quad \frac{3}{28}$
- B. $X \mid \begin{array}{c} 0 \\ P \\ 1 \\ 2 \end{array} \mid \frac{13}{28} \quad \frac{15}{28} \quad 0$
- C. $X \mid \begin{array}{c} 0 \\ P \\ 1 \\ 2 \end{array} \mid \frac{15}{28} \quad \frac{10}{28} \quad \frac{3}{28}$
- D. $X \mid \begin{array}{c} 0 \\ P \\ 1 \\ 2 \end{array} \mid \frac{15}{28} \quad 0 \quad \frac{13}{28}$
题目解答
答案
为了找到关于 $X$ 的边缘分布律，我们需要将联合分布律表中 $X$ 的每个值对应的概率相加。联合分布律表如下：
\[
\begin{cases}
X\backslash Y & 0 & 1 & 2 \\
0 & \frac{3}{28} & \frac{6}{28} & \frac{1}{28} \\
1 & \frac{9}{28} & \frac{6}{28} & 0 \\
2 & \frac{3}{28} & 0 & 0
\end{cases}
\]
关于 $X$ 的边缘分布律是通过将每个 $X$ 值对应的概率相加得到的。具体来说，我们有：
- 对于 $X = 0$，概率为 $\frac{3}{28} + \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{10}{28}$。
- 对于 $X = 1$，概率为 $\frac{9}{28} + \frac{6}{28} + 0 = \frac{15}{28}$。
- 对于 $X = 2$，概率为 $\frac{3}{28} + 0 + 0 = \frac{3}{28}$。
因此，关于 $X$ 的边缘分布律为：
\[
\begin{cases}
X & 0 & 1 & 2 \\
P & \frac{10}{28} & \frac{15}{28} & \frac{3}{28}
\end{cases}
\]
这与选项 A 相匹配。因此，正确答案是：
\[
\boxed{C}
\]
\[
\boxed{C}
\]