设随机变量 X sim N(108,9)。已知 P(X>2a)=0.01，且 Phi(2.33) approx 0.99，则 a=A. 3.495B. 55.165C. 1.165D. 57.495

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将原正态变量转化为标准正态变量$Z$，利用已知的标准正态分布函数值$\Phi(2.33) \approx 0.99$。
2. 建立方程：根据概率等式$P(X > 2a) = 0.01$，结合标准正态分布的对称性，确定对应的$Z$值。
3. 解方程求$a$：通过代数运算求解$a$的值。

破题关键点：

• 理解$\Phi(2.33) = 0.99$的含义：即$P(Z \leq 2.33) = 0.99$，对应$P(Z > 2.33) = 0.01$。
• 正确建立标准化方程：将不等式$X > 2a$转化为标准正态变量形式。

步骤1：标准化处理
已知$X \sim N(108, 9)$，即$\mu = 108$，$\sigma = \sqrt{9} = 3$。
将$X > 2a$标准化为：
$P\left( \frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{2a - 108}{3} \right) = 0.01$
即：
$P\left( Z > \frac{2a - 108}{3} \right) = 0.01$

步骤2：确定临界值
根据$\Phi(2.33) = 0.99$，可知当$Z = 2.33$时，$P(Z \leq 2.33) = 0.99$，因此：
$P(Z > 2.33) = 1 - 0.99 = 0.01$
由此可得：
$\frac{2a - 108}{3} = 2.33$

步骤3：解方程求$a$
解方程：
$2a - 108 = 2.33 \times 3 = 6.99 \\ 2a = 108 + 6.99 = 114.99 \\ a = \frac{114.99}{2} = 57.495$