题目
多元线性回归模型[1]参数向量最小二乘估计式的矩阵表达式为( )A. ( B. ( C. ( D.
多元线性回归模型[1]参数向量
最小二乘估计式的矩阵表达式为( )
(B.
(C.
(D.
题目解答
答案
B. β=(X`X)^-1 X`Y
解析
步骤 1：理解多元线性回归模型
多元线性回归模型是一种统计模型，用于预测一个连续的因变量（Y）与一个或多个自变量（X）之间的关系。模型的数学表达式为：$Y = X\beta + \epsilon$，其中$Y$是因变量的向量，$X$是自变量的矩阵，$\beta$是参数向量，$\epsilon$是误差项。
步骤 2：最小二乘估计
最小二乘估计是一种用于估计模型参数的方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差和来确定参数值。在多元线性回归中，最小二乘估计的参数向量$\hat{\beta}$可以通过求解正规方程得到。
步骤 3：正规方程
正规方程是通过最小化残差平方和来求解参数向量$\hat{\beta}$的方程。对于多元线性回归模型，正规方程为：$X'X\hat{\beta} = X'Y$。解这个方程，可以得到参数向量的最小二乘估计式：$\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$。
多元线性回归模型是一种统计模型，用于预测一个连续的因变量（Y）与一个或多个自变量（X）之间的关系。模型的数学表达式为：$Y = X\beta + \epsilon$，其中$Y$是因变量的向量，$X$是自变量的矩阵，$\beta$是参数向量，$\epsilon$是误差项。
步骤 2：最小二乘估计
最小二乘估计是一种用于估计模型参数的方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差和来确定参数值。在多元线性回归中，最小二乘估计的参数向量$\hat{\beta}$可以通过求解正规方程得到。
步骤 3：正规方程
正规方程是通过最小化残差平方和来求解参数向量$\hat{\beta}$的方程。对于多元线性回归模型，正规方程为：$X'X\hat{\beta} = X'Y$。解这个方程，可以得到参数向量的最小二乘估计式：$\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$。