34.(判断题，2.0分)若f(x)在x=a处连续，g(x)在x=a处间断，则f(x)+g(x)在x=a处必间断.（）A. 对B. 错

本题考查函数连续性的性质，解题思路是通过反证法来判断$f(x)+g(x)$在$x = a$处的连续性。

已知$f(x)$在$x = a$处连续，根据函数连续的定义可知$\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$；$g(x)$在$x = a$处间断，即$\lim\limits_{x \to a} g(x)$不存在或者$\lim\limits_{x \to a} g(x) \neq g(a)$。

假设$f(x)+g(x)$在$x = a$处连续，那么根据函数连续的定义有$\lim\limits_{x \to a} [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)$。

根据极限的四则运算法则，若$\lim\limits_{x \to a} [f(x) + g(x)]$存在，且$\lim\limits_{x \to a} f(x)$存在（因为$f(x)$在$x = a$处连续），则$\lim\limits_{x \to a} g(x)=\lim\limits_{x \to a} \{[f(x) + g(x)] - f(x)\}$。

由极限的四则运算法则$\lim\limits_{x \to a} \{[f(x) + g(x)] - f(x)\}=\lim\limits_{x \to a} [f(x) + g(x)] - \lim\limits_{x \to a} f(x)$，因为假设$\lim\limits_{x \to a} [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)$且$\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$，所以$\lim\limits_{x \to a} g(x)=f(a) + g(a)-f(a)=g(a)$，这表明$g(x)$在$x = a$处连续，这与已知$g(x)$在$x = a$处间断矛盾。

所以假设不成立，即$f(x)+g(x)$在$x = a$处必间断。