8. (5.0分) 设二维随机变量(X,Y)的协方差 Cov(X,Y)=1/6,且D(X)=4,D(Y)=9,则X与Y的相关 系数p_(xy)为( )A. 1/216B. 1/36C. 1/6D. 1

本题考查二维随机变量相关系数的计算，解题思路是根据相关系数的定义公式，结合已知的协方差和方差来计算相关系数。

相关系数$\rho_{XY}$的计算公式为$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中$Cov(X,Y)$是$X$与$Y$的协方差，$D(X)$是$X$的方差，$D(Y)$是$Y$的方差。

已知$Cov(X,Y)=\frac{1}{6}$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，将这些值代入公式可得：

• 先计算$\sqrt{D(X)}$和$\sqrt{D(Y)}$的值：
  • $\sqrt{D(X)}=\sqrt{4}=2$；
  • $\sqrt{D(Y)}=\sqrt{9}=3$。
• 再将$Cov(X,Y)=\frac{1}{6}$，$\sqrt{D(X)} = 2$，$\sqrt{D(Y)} = 3$代入相关系数公式$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，可得：
  $\rho_{XY}=\frac{\frac{1}{6}}{2\times3}=\frac{\frac{1}{6}}{6}=\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$